Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 31. STI2D_STL - Loi de décroissance radioactive

On note A(t) l'activité d'un échantillon radioactif en becquerel (Bq) à l'instant t exprimé en seconde.

Rappel: 1 Bq correspond à une désintégration par seconde.

On note N le nombre de noyaux non désintégrés à l'instant t. On admet que pour tout t dans IR+ :
dN(t) / dt = - λ N(t) et A(t) = dN(t) / dt avec λ une constante positive, appelée constante radioactive, exprimée en s-1 qui est différente selon chaque noyau radioactif.

1°) En notant N0 la valeur de N(0) et A0 la valeur de A(0), exprimer N(t) en fonction de N0, λ et t puis exprimer A(t) en fonction de A0, λ et t.

2°) Représenter sur un même graphiquement la fonction N pour les valeurs de N0 suivantes: 100, 150 et 200 et en prenant λ = - 0,1. On règlera la fenêtre en prenant les paramètres donnés dans le texte ci-joint.

3°) On appelle demi-vie, la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents sont désintégrés. On la notera τ. Pour chacune des courbes de la question 2. Calculer la valeur de la demi-vie.

4°) Montrer que τ s'exprime en fonction de λ.

5°) Pour déterminer la date d'origine d'une vieille épave découverte en mer baltique, on procède à une datation au carbone 14. On sait que pour 1 gramme de carbone présent dans l'atmosphère son activité est A0 = 13,6 désintégration par seconde.
a) Sachant que la demi-vie du carbone 14 est 5 730 ans, calculer λ.
b) Sur l'épave on a relevé une valeur de A = 12. En déduire l'âge de l'épave.

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