Das Spirometer zur Veranschaulichung der grundlegenden Idee der Integralrechnung

Das Spirometer zur Veranschaulichung der grundlegenden Idee der Integralrechnung

Publisher: Texas Instruments Education Technology

Author: Hans-Ulrich Lampe

Område:  Mathematics, Biology

Die Auswertung Messdaten des Atemluftdurchflusses durch ein Spirometer bietet ein anschauliches Beipiel für eine mittlere Änderungsrate und damit eine anschauliche Herleitung des Integralbegriffs.

Ein wichtiges Instrument bei der Untersuchung von funktionalen Zusammenhängen ist die Betrachtung der Änderungsrate. Liegen nur Messdaten und keine Funktionsvorschrift vor, so verwendet man zweckmäßigerweise die mittlere Änderungsrate. Diese beschreibt das Änderungsverhalten einer abhängigen Größe auf einem Intervall der unabhängigen Größe. Schon in dem Sekundarbereich I kann z.B. die Steigung einer Geraden als Änderungsrate bezeichnet werden. Ihre eigentliche Kraft entfaltet die Änderungsrate jedoch in der Analysis, in dem sie als „roter Faden“ eine Klammer zwischen der Differenzial- und Integralrechnung herstellt. Ein Unterrichtsgang, der von der mittleren zur lokalen Änderungsrate führt, eröffnet eine weiter reichende Grundvorstellung von der Ableitung als die der bloßen Tangentensteigung. Umgekehrt führt die Blickrichtung von einer bekannten Änderungsrate zur Rekonstruktion des Bestandes zu einer weiter reichenden Grundvorstellung vom Integral als die des bloßen Flächeninhalts. Daher räumen viele Curricula, z.B. das neue niedersächsische Kerncurriculum für die gymnasiale Oberstufe, dem Begriff der Änderungsrate zu Recht einen hohen Stellwert ein.

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